이 규칙을 몇 가지 사례로 설명해 보자. 가장 단순한 것부터 시작해, 어떤 물체를 ‘단단하다’고 할 때 무엇을 뜻하는지 물어보자. 분명 여러 다른 물질로 긁어도 흠집이 나지 않는다는 뜻이다. 다른 모든 성질과 마찬가지로 이 성질에 관한 관념 전체는 우리가 생각할 수 있는 그 효과에 있다.
시험하기 전까지는 단단한 물체와 부드러운 물체 사이에 아무런 차이가 없다. 그렇다면 부드러운 솜 한가운데에서 다이아몬드가 결정으로 만들어지고, 그곳에 그대로 있다가 마침내 타 버렸다고 해 보자. 그 다이아몬드가 부드러웠다고 말하면 거짓일까?
어리석은 질문처럼 보인다. 실제 세계라면 그렇다. 그러나 논리의 영역에서는 이런 질문이 대단히 쓸모 있을 때가 많다. 실제 논쟁으로는 어려운 논리 원리를 더 날카롭게 드러내 주기 때문이다. 논리를 공부할 때는 성급한 답으로 이런 질문을 치워 버리지 말고, 관련된 원리를 찾아내도록 세심하게 살펴야 한다.
질문을 조금 바꿔 보자. 모든 단단한 물체는 누가 건드리기 전까지는 완전히 부드럽고, 압력이 가해지면 단단함이 커져 마침내 긁히지 않게 된다고 말하면 무엇이 문제인가?
생각해 보면 그런 표현이 거짓은 아니라는 답에 이른다. 단단하다와 부드럽다는 말의 현재 용법은 달라지겠지만 그 의미가 달라지지는 않는다. 사실을 실제와 다르게 나타내지는 않고, 다만 사실을 몹시 서투르게 배열해 놓기 때문이다.
이로부터 실제로 생기지 않은 상황에서 무슨 일이 일어났을지를 묻는 질문은 사실에 관한 질문이 아니라, 사실을 가장 명료하게 배열하는 방법에 관한 질문일 뿐이라는 점을 알 수 있다.
예를 들어 자유의지와 운명의 문제를 군더더기 없이 가장 단순한 형태로 만들면 이렇다. 나는 부끄러운 일을 했다. 의지의 힘으로 유혹을 물리치고 다르게 행동할 수 있었을까?
철학의 답은 이것이 사실의 문제가 아니라 사실을 배열하는 문제라는 것이다. 내가 잘못한 일을 자책해야 한다는, 지금 질문과 특별히 관계있는 점이 잘 드러나게 사실을 배열하면 이렇게 말해도 완전히 참이다. ‘내가 실제와 다르게 하려고 의지했다면 다르게 했을 것이다.’
다른 중요한 점이 드러나게 사실을 배열하면 다음 말도 똑같이 참이다. ‘일단 유혹이 작용하도록 내버려 두었고 그 힘이 일정한 수준에 이르렀다면, 아무리 저항해도 결과가 생겼을 것이다.’
거짓 가정에서 서로 모순되는 결과가 나온다고 해서 이상할 것은 없다. 귀류법은 한 가정에서 모순된 결과가 따라 나온다는 사실을 보여 주고, 그 때문에 그 가정을 거짓이라고 판단하는 방법이다.
자유의지 논쟁에는 많은 질문이 얽혀 있다. 나는 양쪽이 똑같이 옳다고 주장할 생각이 전혀 없다. 오히려 한쪽은 중요한 사실을 부정하고 다른 쪽은 그러지 않는다고 생각한다. 내가 말하는 것은 다만 앞의 질문 하나가 이 의심 전체의 출발점이었다는 점이다. 그 질문이 없었다면 논쟁도 생기지 않았을 것이고, 그 질문은 내가 제시한 방식으로 완전히 풀린다.
다음으로 무게에 관한 명료한 관념을 찾아보자. 이 역시 아주 쉬운 사례다. 어떤 물체가 무겁다는 말은 반대 방향의 힘이 없을 때 그 물체가 떨어진다는 뜻이다. 물리학자가 이 말을 쓸 때 머릿속에 두는 낙하 방식에 관한 세부 조건은 여기서 빼 두자. 그러면 이것이 무게라는 관념의 전부임이 분명하다.
어떤 개별 사실이 중력을 설명할 수 있는지 묻는 것은 정당하다. 하지만 그 힘 자체로 우리가 의미하는 것은 그 효과 안에 전부 들어 있다.
이제 일반적인 힘의 관념을 설명해 보자. 힘은 17세기 초 원시적인 원인 개념에서 발전한 뒤 줄곧 다듬어져 온 위대한 개념이다. 물체가 겪는 운동 변화를 설명하고 모든 물리 현상을 생각하는 방법을 가르쳐 주었다. 현대 과학을 낳고 지구의 모습을 바꾸었다. 전문적인 용도 이외에도 현대 사상의 방향과 근대 사회의 발전에 중심 역할을 했다. 그러니 이를 이해하는 데 어느 정도 수고를 들일 가치가 있다.
우리 규칙에 따르면 힘을 생각하는 직접적인 용도가 무엇인지 먼저 물어야 한다. 답은 운동의 변화를 설명하는 것이다.
물체에 힘이 개입하지 않고 그대로 놓아둔다면 모든 운동은 속도와 방향 양쪽에서 변하지 않고 이어질 것이다. 운동의 변화는 갑자기 일어나지도 않는다. 방향이 달라진다면 각이 없는 곡선을 따라 달라지고, 속력이 달라진다면 조금씩 달라진다. 기하학자는 끊임없이 일어나는 이 점진적인 변화들이 힘의 평행사변형 규칙에 따라 합쳐진다고 생각한다.
이것이 무엇인지 아직 모르는 독자라면 이어지는 설명을 따라가 보기를 권한다. 수학을 도저히 견딜 수 없다면 우리 사이가 여기서 끝나지 않도록 다음 세 문단을 건너뛰기 바란다.
경로란 시작과 끝이 구별되는 선이다. 같은 점에서 출발해 같은 점에 이르는 두 경로는 서로 동등하다고 본다. 그러므로 그림 3의 두 경로 ABCDE와 AFGHE는 동등하다.
같은 점에서 시작하지 않은 경로도 다음 조건을 만족하면 동등하다고 본다. 어느 한 경로를 돌리지 않고 처음 방향과 계속 평행하게 옮겨서, 그 시작점이 다른 경로의 시작점과 만났을 때 끝점도 만나야 한다.
한 경로가 끝나는 지점에서 다른 경로가 시작할 때 두 경로를 기하학적으로 더한다고 본다. 그러므로 경로 AE는 AB, BC, CD, DE를 더한 것이다. 그림 4의 평행사변형에서는 대각선 AC가 AB와 BC의 합이다. 또는 AD가 BC와 기하학적으로 동등하므로, AC는 AB와 AD를 기하학적으로 더한 것이다.
이 모든 것은 순전히 약속이다. 앞에서 설명한 관계를 가진 경로를 서로 같다고 부르거나 더한다고 부르기로 정했다는 뜻에 지나지 않는다. 하지만 그럴 만한 이유가 있는 약속이다.
기하학적 덧셈의 규칙은 경로뿐 아니라 경로로 나타낼 수 있는 모든 것에 적용할 수 있다. 경로는 출발점에서 그 위를 움직이는 점의 방향과 거리가 달라지는 것으로 결정된다. 그러므로 시작부터 끝까지 변화하는 방향과 크기로 결정되는 것은 무엇이든 선으로 나타낼 수 있다.
속도는 방향과 빠르기만 가지므로 선으로 나타낼 수 있다. 가속도, 곧 속도의 변화도 마찬가지다. 속도의 경우에는 쉽게 알 수 있다. 가속도가 속도에 대해 갖는 관계가 속도가 위치에 대해 갖는 관계와 정확히 같다는 점, 다시 말해 하나가 다른 하나의 변화 상태라는 점을 생각하면 가속도의 경우도 분명해진다.
이른바 ‘힘의 평행사변형’은 가속도를 합성하는 규칙일 뿐이다. 가속도를 경로로 나타낸 다음 경로들을 기하학적으로 더한다.
그러나 기하학자들은 힘의 평행사변형을 여러 가속도를 합치는 데만 쓰지 않고, 하나의 가속도를 여러 가속도의 합으로 나누는 데도 쓴다.
그림 5의 경로 AB가 어떤 가속도를 나타낸다고 하자. 이 변화가 1초 동안 물체의 운동에 작용하면, 운동이 그대로 이어졌을 때 도달했을 위치와 다른 위치에 물체가 놓인다. 앞의 위치에서 뒤의 위치까지 AB와 동등한 경로로 이어지는 차이가 생긴다고 하자.
이 가속도는 AC와 CB가 나타내는 가속도의 합으로 볼 수 있다. 거의 서로 반대 방향인 AD와 DB가 나타내는, 앞의 것과 아주 다른 가속도의 합으로도 볼 수 있다. AB를 두 가속도의 합으로 나누는 방법은 이 밖에도 엄청나게 많다.
힘이라는 개념이 특별히 중요하다는 점을 생각해 독자가 이 지루한 설명을 견뎠기를 바란다. 이제 마침내 이 개념이 담고 있는 위대한 사실을 말할 준비가 됐다.
물체를 이루는 여러 입자가 실제로 겪는 운동의 변화를 각각 알맞은 방식으로 나누면, 그 구성 가속도 하나하나는 어떤 자연법칙이 정한 것과 정확히 일치한다. 그 법칙에 따르면 물체들은 바로 그 순간 실제로 놓인 상대적 위치에서—속도 역시 고려해야 할 가능성이 있다—일정한 가속도를 받는다. 그 가속도들을 기하학적 덧셈으로 합하면 물체가 실제로 겪는 가속도가 된다.
힘의 관념이 나타내는 사실은 이것뿐이다. 이 사실이 무엇인지 명료하게 파악하려고 애쓴 사람은 힘이 무엇인지 완전히 이해한다.
힘이 가속도라고 말해야 할지, 힘이 가속도를 일으킨다고 말해야 할지는 적절한 표현을 고르는 문제일 뿐이다. 우리의 실제 의미와는 아무 관계도 없다. 프랑스어의 Il fait froid와 그 영어 표현인 It is cold의 차이와 같다.
그런데도 이 단순한 일이 사람들의 정신을 얼마나 혼란스럽게 했는지 보면 놀랍다. 얼마나 많은 심오한 논문에서 힘을 ‘신비한 실체’라고 말하는가. 이는 그 말을 명료하게 이해하는 일을 저자가 포기했다고 고백하는 다른 방식처럼 보인다.
최근에 찬사를 받은 한 《해석역학》 책에는 힘의 효과가 무엇인지는 정확히 알지만 힘 자체가 무엇인지는 모른다고 쓰여 있다. 이는 단순한 자기모순이다.
‘힘’이라는 말이 우리 마음에 불러일으키는 관념의 유일한 기능은 우리의 행동에 영향을 주는 것이다. 그 행동은 힘의 효과를 통하지 않고서는 힘과 아무 관계도 맺을 수 없다. 그러므로 힘의 효과가 무엇인지 안다면 힘이 존재한다는 말에 포함된 모든 사실을 알고 있는 것이며, 그 밖에 알아야 할 것은 없다.
실제로는 정신이 생각할 수 없는 어떤 것을 질문이 의미할 수도 있다는 흐릿한 관념이 떠돌고 있다. 말끝을 잘게 쪼개는 철학자들은 그런 견해가 터무니없다는 지적을 받자, 자기들의 비관념이 대놓고 무의미해 보이지 않도록 적극적 개념과 소극적 개념이라는 텅 빈 구별을 발명했다.
그 구별이 아무것도 아니라는 점은 앞에서 말한 내용만으로 충분히 드러난다. 그 내용을 빼더라도, 실제로 생각하는 데 익숙한 사람이라면 이것이 말장난에 불과하다는 사실을 알아챘을 것이다.
스타트업 적용 노트 — 2026
‘활성 사용자’, ‘에이전트 성공’, ‘고품질 답변’처럼 대시보드와 기획서에 자주 나오는 말도 단단함이나 무게와 다르지 않다. 무엇을 관찰하고 어떤 조건에서 판정할지 정하지 않으면 팀마다 같은 단어로 다른 대상을 가리킨다.
운영 정의는 현실을 빈약하게 만드는 일이 아니다. 개념이 실제 판단에 닿는 경로를 밝히는 일이다. 다만 하나의 지표가 개념 전체라고 성급히 결론 내리지 말아야 한다. 퍼스의 규칙은 생각할 수 있는 모든 실천적 효과를 보라고 요구하지, 편한 숫자 하나만 고르라고 요구하지 않는다.